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已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数满足考察下列结论: ①; ②为偶...

已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数满足考察下列结论:

为偶函数;

数列为等比数列;

数列为等差数列.

其中正确的结论是

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

 

D 【解析】 ∵取a=b=0,可得f(0)=0,取a=b=1,可得f(1)=0, ∴f(0)=f(1),即①正确, ∵f(ab)=af(b)+bf(a), bn=n即③④正确, 对于②,取a=-1,b=2,可得f(-2)=-f(2)+2f(-1),从而有f(-2)=-f(2),所以不可能为偶函数; ∴①③④正确,故选D
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