Question

已知为线段（所在的直线）外一个定点，记

（1）若是线段的三等分点，试用表示；

（2）若线段上有若干个等分点，能得到什么结论？请证明你的结论.（注：根据结论的一般性程度予以不同得分）

Answer

（1）；（2）设依次为线段的等分点，

则，证明见解析.

【解析】

（1）取的中点，根据平行四边形法则即可得到；

（2）根据第一问的处理办法，取的中点，类似参照倒序相加法，即可得出结论.

（1）取的中点，是线段的三等分点，则点也是的中点，

根据平行四边形法则，

所以

（2）设依次为线段的等分点，

则，证明如下：

取的中点，，则点也是的中点，

，

记

则

两式相加：，

即.