Question

把一系列向量按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足：

（1）求数列的通项公式；

（2）设表示向量间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，求.

（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由.

Answer

（1）；（2）；（3）存在最小项.

【解析】

（1）根据向量坐标的关系求出模长，即可得解；

（2）根据向量夹角公式求出，，利用裂项求和即可求得；

（3）根据数列最小项的求法，解不等式组，求解最小项.

（1），

，

即，

即是一个以为首项，为公比的等比数列，

，

所以；

（2）为与轴正方向的夹角，即，

表示向量间的夹角，

，

所以，，

所以

；

（3）由（1）

，

假设存在最小项，即为，则，即，

解得：，即，

所以，

所以存在最小项.