Question

已知函数f(x)＝sin ωx·cos ωx＋ cos²ωx－

(ω＞0)，直线x＝x₁，x＝x₂是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x₁－x₂|的最小值为 .

（Ⅰ）求f(x)的表达式；

（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.

Answer

（1）f(x)＝sin.（2）

【解析】

试题（1）先利用二倍角公式和辅助角公式化简，再利用周期公式即可求得正解；（2）根据图像变换求出 的表达式，再利用符合函数法求得递减区间.

试题解析：

(1)f(x)＝sin 2ωx＋×－

＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin，

由题意知，最小正周期T＝2×＝，

T＝＝＝，所以ω＝2，∴f(x)＝sin.

(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到y＝sin的图象，

再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，

得到y＝sin的图象．

所以g(x)＝sin.

由，

得

所以所求的单调减区间为