Question

若定义在上的函数满足.且当时，，则下列结论中正确的是（    ）

A.存在，使在恒成立；

B.对任意，使在恒成立；

C.对任意，使在上始终存在反函数；

D.对任意，使在上始终存在反函数；

Answer

C

【解析】

利用对称性作出的函数图象，根据图象即可判断出结论．

关于直线对称，

作出的函数图象如图所示：

由图象可知的解集为，

∴不存在一个长度为1的区间，使得恒成立，故A错误，

由图象可知的解集为，故B错误；

由图象可知在上为单调函数，故C正确；

由图象可知在上为单调函数，在上为单调函数，故D错误，

故选：C.