Question

设两个平面α，β，直线l，下列三个条件：

①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中，正确命题的个数为________.

Answer

1

【解析】

列出①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①；进而判断三个命题的正误.

①②作为前提条件，③作为结论:

过l作一平面与β交于l′，则l∥l′，所以l′⊥α，故α⊥β, 故命题正确；

①③作为前提条件，②作为结论:

由条件推断，可能lβ，故命题不正确；

②③作为前提条件，①作为结论:

由条件推断，l与α的各种位置关系都可能存在，故命题不正确，故答案为1.