Question

已知函数．

（1）判断并说明函数的奇偶性；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）为奇函数（2）

【解析】

（1）利用函数的奇偶性判断即可；

（2）由（1）知为奇函数且单调递增，将不等式恒成立分离参数，利用基本不等式解得即可.

（1）函数的定义域为，

，

所以为奇函数.

（2）由（1）知为奇函数且定义域为，易证在上单调递增，

所以不等式恒成立，转化为，

即对恒成立，

所以对恒成立，

即，

因，则，

所以，即，

所以，

故实数的取值范围为.