Question

设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有5个解，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

根据分段函数的解析式，先讨论当x＞0时，函数零点的个数为三个，再讨论当x≤0时，函数的零点的个数为2个，利用导数结合数形结合分析得解.

首先，确定在x＞0上，方程f(x)=1的解.

时，在，

，

所以由取整意义有[lnx]=-(n+1),

又

即在上，恒有

取n=0,，

令此时有一根，

当n≥1时，恒有f(x)-1＞1，

此时在上无根.

在上，，

，

又

所以在上，恒有，

.

n=1时，在上，

有

n=2时，在

有

即

所以此时有两根，

这样在

有三根，

在

显然有一根

所以在有且仅有一根，

由“洛必达法则”

是先增后减，

得

或a＞0.

单调递增，

即

故选：A