Question

在正方体中，、分别是、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为________.

Answer

【解析】

作出图形，设正方体的棱长为，由中位线的性质得出，可得知直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，并计算出点到平面的距离，从而可得出直线与平面所成角的正弦值为，即为所求结果.

设正方体的棱长为，如下图所示：

连接交于点，则为的中点，

由于、分别是、的中点，，

则直线与平面所成角和直线与平面所成角相等，

设直线与平面所成角为，

则，.

三棱锥的体积为.

是边长为的正三角形，其面积为，

设点到平面的距离，则，，

所以，，

因此，直线与平面所成角的正弦值为.

故答案为：.