Question

已知函数在处的切线为.

（1）求实数的值；

（2）求的单调区间.

Answer

（1）（2）减区间为增区间为

【解析】

（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）可求出a，b的值；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；

（1）依题意可得：

又函数在处的切线为，

解得：

（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，

当时，f'（x）≤0，f（x）单调递减；

当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，

∴的单调减区间为的单调增区间为.