Question

已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由抛物线的定义可得，即可求出，进而可得抛物线的方程；
（2）由题意易知：直线的方程为，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和向量数量积的坐标运算代入即可解出．

【解析】
（1）已知抛物线过点，且

则，

∴，

故抛物线的方程为；

（2）设，，

联立，得，

，得，

，，

又，则，

，

或，

经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，

又，

综上：的值为-8．