Question

已知直线与轴、轴相交于两点，点在圆上移动，则面积的最大值和最小值之差为     ．

Answer

15

【解析】

【解析】
设作出与已知直线平行且与圆相切的直线，
切点分别为，如图所示

则动点C在圆上移动时，若C与点重合时，
△ABC面积达到最小值；而C与点重合时，△ABC面积达到最大值
∵直线3x＋4y−12＝0与x轴、y轴相交于A（4，0）、B（0，3）两点
可得

∴△ABC面积的最大值和最小值之差为
，
其中分别为点、点到直线AB的距离
∵是圆（x−5）2＋（y−6）2＝9的两条平行切线与圆的切点
∴点、点到直线AB的距离之差等于圆的直径，即
因此△ABC面积的最大值和最小值之差为

故答案为：15