Question

（12分）设数列{a_n}是公比为正数的等比数列，a₁=2，a₃﹣a₂=12．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设数列{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题（1）设出等比数列的公比，利用条件a1=2，a3﹣a2=12列方程组，求出公比的值，进而得到数列的通项公式；

（2）数列{an+bn}是由一个等差数列和一个等比数列对应项相加得来的，所以可以采用拆项分组的方法，转化为等差数列、等比数列的前n项和问题来解决.

试题解析：【解析】
（1）设数列{an}的公比为q，由a1=2，a3﹣a2=12，

得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．

解得q=3或q=﹣2，

∵q＞0，

∴q=﹣2不合题意，舍去，故q=3．

∴an=2×3n﹣1；

（2）∵数列{bn}是首项b1=1，公差d=2的等差数列，

∴bn=2n﹣1，

∴Sn=（a1+a2+ +an）+（b1+b2+ +bn）

=+

=3n﹣1+n2．