Question

设椭图的左焦点为，右焦点为，上顶点为B，离心率为，是坐标原点，且

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知过点的直线与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）椭圆中，由已知就有，解得，得椭圆方程；

（2）设出坐标，由，得，再由在椭圆上，联立后可解得点坐标，从而求得直线方程。

（1）由题意，又，∴，

∴椭圆方程为；

（2）由（1），

直线斜率不存在时不合题意，设方程为，，

由得，

，

∵，∴，即，

∴，，

，整理得，，

∴直线的方程为，即或。