Question

设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

Answer

【解析】

设直线与轴的交点为，连接。由线段的中垂线过点，可得，所以。因为，由因为，所以。变形可得，进而可得，所以。根据椭圆的离心率，可得。

设直线与轴的交点为，连接，

∵的中垂线过点，

∴，可得，

又∵，且，

∴，即，

∴，，结合椭圆的离心率，得，

故离心率的取值范围是．