Question

过点作直线𝑙分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.

(1)当△AOB面积最小时，求直线𝑙的方程；

(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线𝑙的方程.

Answer

（1）；（2）

【解析】

由题意设，，其中，为正数，可设直线的截距式为，代点可得，

（1）由基本不等式可得，由等号成立的条件可得和的值，由此得到直线方程，

（2），由基本不等式等号成立的条件可得直线的方程．

由题意设，，其中，为正数，可设直线的截距式为，直线过点，，

（1）由基本不等式可得，解得：，当且仅当，即且时，上式取等号，

面积，则当，时，面积最小，此时直线的方程为，即，

（2）由于，当且仅当，即且时取等号，

所以当，时，的值最小，此时直线的方程为，即．