设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率
，已知点
到椭圆的最远距离是
，求椭圆的标准方程．
已知
为圆
上的动点，
，
为定点，
（1）求线段
中点M的轨迹方程；
（2）若
，求线段
中点N的轨迹方程.
过点
作直线𝑙分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点.
(1)当△AOB面积最小时，求直线𝑙的方程；
(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线𝑙的方程.
如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M．
设函数
，利用课本中推导等差数列前
项和公式的方法，可求得
_______________．
设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，若在直线
上存在点
，使线段
的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．
