Question

若函数

（1）化简函数的解析式，并写出它的定义域

（2）判断函数的奇偶性

（3）画出函数的图像，并写出函数的单调区间

Answer

（1），定义域为；（2）是奇函数；

（3）函数单调递增区间是，无单调递减区间.

【解析】

（1）分类讨论去绝对值，求出分段函数的解析式，根据解析式的限制条件，可求出定义域；

（2）根据函数奇偶性的定义，即可得出结论；

（3）做出函数图像，即可写出函数的单调区间.

（1），

定义域为；

（2），

是奇函数；

（3）做出函数图像如下图所示：

函数单调递增区间是，无单调递减区间.