Question

如图：点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变； ②∥面；③；

④面面．其中正确的命题的序号是__________.

Answer

. ① ② ④

【解析】

对于①，因为，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，正确；对于②，连接容易证明且相等，由于①知：，平面平面，所以可得面，②正确；对于③，由于平面，若，则平面，，则为中点，与动点矛盾，错误；对于④，连接，由且，可得面，由面面垂直的判定知平面平面，④正确，故答案为①②④.