Question

已知函数.

（1）求的最小正周期，并求其单调递减区间；

（2）如果的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，试求的取值范围.

Answer

（1）最小正周期为，单调递减区间（2）

【解析】

（1）利用二倍角的正弦公式、降幂公式、辅助角公式化简函数的解析式，最后利用正弦型三角函数的最小正周期公式和单调性求解即可；

（2）利用余弦定理结合已知可以求出B的取值范围，最后利用正弦型三角函数的单调性求出的取值范围.

（1），

，，

所以单调递减区间为：，

因此最小正周期为，单调递减区间；

（2）∵，

∴，而，解得

∴，∴

∴即的取值范围为.