Question

已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.

（1）求的方程； 

（2）若点在上，过作的两弦与，若，求证:直线过定点.

Answer

（1）或； （2）证明见解析．

【解析】

试题（1）当焦点在轴时，设的方程为，当焦点在轴时，设的方程为，分别代入点，求得的值，即可得到抛物线的方程；（2）因为点在上，所以曲线

的方程为，设点，用直线与曲线方程联立，利用韦达定理整理得到，即可得到，判定直线过定点.

试题解析：（1）当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即，

综上可知：的方程为或.

（2）因为点在上，所以曲线的方程为.

设点，

直线，显然存在，联立方程有：.,

即即.

直线即直线过定点.