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已知正方体，E，F分别是和CD的中点. （1）求异面直线AE与所成的角的大小； ...

已知正方体，E，F分别是和CD的中点.

（1）求异面直线AE与所成的角的大小；

（2）求证：平面.

 

（1）（2）证明见解析 【解析】 以为空间直角坐标系的原点，以所在的直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系： （1）分别求出向量与的坐标表示，通过空间向量数量积的运算求出异面直线AE与所成的角的大小； （2）只要证明与平面.内两个不共线的向量垂直即可. 以为空间直角坐标系的原点，以所在的直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系：. （1）设异面直线AE与所成的角为，， ，所以异面直线AE与所成的角的大小； （2）， 由（1）可知：，而，平面， 所以平面.
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考点分析：
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