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设函数 （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值．

设函数

（1）求的单调区间；

（2）求函数在区间上的最小值．

 

（1）见解析；（2）1 【解析】 (1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值. （1）定义域为，，由得， ∴的单调递减区间为，单调递增区间为； （2） ，由得， ∴在上单调递减，在（1，2）上单调递增， ∴的最小值为.
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考点分析：
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求下列函数的导数．

（1）；

（2）.

 

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已知：双曲线.

（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；

（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.

 

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设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

（2）求点到直线距离的最大值.

 

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已知 ，：关于的方程有实数根.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.

 

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已知抛物线的准线方程为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长.

 

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