Question

如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,是的中点,作交于点.

(1)求直线于底面所成角的正切值;

(2)证明:∥平面;

(3)证明:平面

Answer

（1）（2）证明见解析 （3）证明见解析

【解析】

(1) 因为底面,故是直线与底面所成的角,可得,即可求得答案;

(2)根据线面平行判定定理,即可求证∥平面;

(3)根据线面垂直判断定理,即可求证平面

(1)底面

是直线与底面所成的角

设,

是正方形,

,

故直线与底面所成角的正切值为

(2)连接,交与点,连接

底面是正方形,

点是的中点

在中,是中位线,

∥

又平面EDB,平面

∥平面

(3)面且PC平面ABCD,

,

是等腰直角三角形,而是斜边的中线

①

同样由底面得

底面是正方形,有,

平面,而平面,

②

由①②得:平面平面,

又且,

平面