Question

已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是________

Answer

【解析】

根据的解析式，得到的单调性，然后根据不等式得到在上恒成立，利用一次函数保号性，得到关于的不等式组，解出的取值范围.

因为

所以当时，，

开口向上，对称轴为，

所以在上单调递减；

当时，，

开口向下，对称轴为

所以在上单调递减；

所以得到在上单调递减.

所以由不等式在上恒成立，

可得在上恒成立，

即在上恒成立，

根据一次函数保号性，可得

，解得

所以的范围为.

故答案为：