Question

已知函数.下列说法正确的是___________.

①有且仅有一个极值点；

②有零点；

③若极小值点为 ，则；

④若极小值点为，则.

Answer

①③

【解析】

利用导数的知识选四个说法逐一分析，由此确定正确说法的序号.

函数的定义域为，，，所以单调递增，而，所以存在唯一零点，使，即，（*），两边取对数得（**），且时，时，所以是的极小值点.，将（*）和（**）代入上式得，由于，所以在上递减，，所以，所以，也即没有零点.

综上所述，①③正确.

故答案为：①③