Question

已知直线l的方程为x﹣3y+3＝0．

（Ⅰ）若直线l₁与l在y轴上的截距相等，且l₁的倾斜角是l的倾斜角的两倍，求直线l₁的一般式方程；

（Ⅱ）若直线l₂过点（，2），且l₂与l垂直求直线l₂的斜截式方程．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）yx+5．

【解析】

（Ⅰ）计算l截距为1，倾斜角为θ，得到l1的截距和倾斜角得到答案.

（Ⅱ）设与直线l垂直的直线方程为：3xy+m＝0，代入点坐标，计算得到答案.

（Ⅰ）直线l的方程为x﹣3y+3＝0．令x＝0，解得y＝1，在y轴上的截距为1．

设l的倾斜角为θ，则tanθ，θ∈[0，π）∴θ．

∵l1的倾斜角是l的倾斜角的两倍，∴l1的倾斜角＝2θ．∴tan．

∴直线l1的方程为：yx+1即

（Ⅱ）设与直线l垂直的直线方程为：3xy+m＝0．

把点（，2）代入可得：32m＝0．解得m＝﹣5．

∴直线l2过点（，2），且l2与l垂直的直线方程为：3xy﹣50．

化为：x+y﹣5＝0，其斜截式方程为：yx+5．