Question

某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第x天的销售价格（元/百斤），第x天的销售量（百斤）（a为常数），且第7天销售该商品的销售收入为2009元．

（1）求第10天销售该商品的销售收入是多少？

（2）这20天中，哪一天的销售收入最大？为多少？

Answer

（1）第10天的销售收入元（2）第2天该商品的销售收入最大, 最大为元

【解析】

（1）根据第7天的销售收入求得a，再代入销售量q中求第10天的销售收入；

（2）由（1）求出的a值，分和两个范围分别求出销售收入关于第x天的函数，再分别求出其函数的最大值，再比较每一段间最大值的大小，得解.

（1）由已知得第7天的销售价格，销售量．第7天的销售收入（元）．

所以销售量，

所以：第10天的销售收入（元），

（2）设第x天的销售收入为，则

当时，

当时取最大值，

当时，，当时取最大值．

由于，第2天该商品的销售收入最大