Question

已知点为椭圆上的任意一点，点分别为该椭圆的上下焦点，设，则的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

先由正弦定理得到，再利用椭圆定义及余弦定理，基本不等式推导出

P为短轴端点时，cos最小，最大，可得，从而得到结果.

设||＝m，||＝n，||＝2c，A，B为短轴两个端点，

由正弦定理可得，

即有，

由椭圆定义可得e,

∴．

在三角形中，由m+n=2a,cos-1=，当且仅当m=n时，即P为短轴端点时，cos最小，最大，

∴=,

∴

故选：D．