Question

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，点E是PC的中点．

（1）求证：PA∥平面EDB；

（2）若PD＝AD＝2，求三棱锥P﹣EDB的体积V_P﹣EDB．

Answer

（1）证明见解析 （2）

【解析】

（1）连结，交于，连结，则，由此能证明平面．

（2）推导出，，从而平面，三棱锥的体积，由此能求出结果．

【解析】
（1）证明：连结，交于，连结，

底面是正方形，是中点，

点是的中点，，

平面，平面，

平面．

（2）【解析】
底面是正方形，底面，平面，

，，又，平面，

，

三棱锥的体积：

．