Question

已知数列满足，且时，，，成等差数列．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

Answer

（1）证明见解析 （2）2nn﹣1

【解析】

（1）利用等差中项的知识列出算式，然后整理算式，对算式进行变形可发现数列为等比数列；

（2）先根据（1）的结论得出数列的通项公式，然后根据通项公式的特点分组求和即可得到前项和．

（1）证明：由题意，当时，，，成等差数列，

则，即，

，

又，

数列是以1为首项，2为公比的等比数列．

（2）【解析】
由（1），知，

即，．

．