Question

已知．

（1）当时，求函数在点，处的切线方程；

（2）若函数在区间上有极小值点，且总存在实数，使函数的极小值与互为相反数，求实数的取值范围．

Answer

（1）x+y+2＝0 （2）

【解析】

（1）将代入，求导，求出切线斜率及切点，进而得到切线方程；

（2）先求得极小值为，进而根据题设得到，再构造函数求解即可．

【解析】
（1）当时，，，，

又，故切线方程为，即；

（2），易知，函数在上单减，在上单增，

函数的极小值点为，

由已知，，即，，

故在区间上总存在使得，即，

设，则，

当时，，函数在上单减，则，即，

实数的取值范围为．