Question

已知函数，下列命题正确的有（　　）

A.对于任意实数，为偶函数

B.对于任意实数a，

C.存在实数，在上单调递减

D.存在实数，使得关于的不等式的解集为

Answer

ACD

【解析】

直接利用函数的对称性和函数的单调性的应用求出结果．

【解析】
函数,

①对于选项A：由于,且,故函数为偶函数．故选项A正确．

②对于选项B：当时时,,故选项B错误．

③对于选项C：由于函数的图象关于轴对称,在时,函数为单调递增函数,在时,函数为单调递减函数,

故在上单调递减,故选项C正确．

④对于选项D：由于函数的图象关于轴对称,且在时,函数为单调递增函数,在时,函数为单调递减函数,

故存在实数时, 使得关于的不等式的解集为,故选项D正确．

故选：ACD.