Question

设函数的定义域为，若存在，使得，则称为函数的“旺点”.

（1）求函数在上的“旺点”；

（2）若函数在上存在“旺点”，求正实数的取值范围.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）利用题中定义，列方程求解即可.

（2）根据题意将问题转化为方程在上有解，化简可得，讨论二次项系数使方程在上有解即可.

（1）由题意，有，化简得，

∴为所求“旺点”.

（2）方程在上有解，

化简得，

记，，

①当，即时，在上无根，故舍去；

②当，即时，的对称轴为，，

∴对一切恒成立，故舍去；

③当，即时，的对称轴为，

故只需，即，解得；

综上所述，正实数的取值范围为.