Question

函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]²＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是(　　)

A.{1,2} B.{1,4}

C.{1,2,3,4} D.{1,4,16,64}

Answer

D

【解析】

方程不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项.

设关于的方程有两根，即或.

而的图象关于对称，因而或的两根也关于对称．而选项D中.故选D.