Question

如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值．

Answer

（1）见解析；（2）．

【解析】

试题

(1)利用题意首先证明面 然后利用线面垂直的结论可得 .

(2)建立空间直角坐标系，由平面的法向量可求得二面角的余弦值为．

试题解析：

⑴证明：取中点，连接

分别是的中点

四边形是平行四边形

面 ,

面

⑵以点为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则

设面的法向量为

由，令，即

面的一个法向量

设二面角的大小为，则