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已知函数. （1）当时，求f(x)的单调区间； （2）若对，使成立，求实数的取值...

已知函数.

（1）当时，求f(x)的单调区间；

（2）若对，使成立，求实数的取值范围 (其中是自然对数的底数)．

 

（1）递增区间为，单调递减区间为；（2） 【解析】 （1）将代入原函数,求函数的定义域,再对函数求导,最后根据单调递增,单调递减可求出的单调区间 （2）从分离出出常数,设新函数,,求出新函数的最小值即可得到的取值范围 (1), 的定义域为． , , . 所以的单调递增区间为,单调递减区间为． (2) ,, 令 , 由 当时,,在[,1]上单调递减 当时,,在[1,e]上单调递增, ,,,所以g(x)在[,e]上的最大值为 所以,所以实数的取值范围为
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考点分析：
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如图，四棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

 

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已知.

（1）求展开试中含项的系数；

（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值.

 

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设函数f（x）=（ax2-2x）•ex，其中a≥0．

（1）当a=时，求f（x）的极值点；

（2）若f（x）在[-1，1]上为单调函数，求a的取值范围．

 

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如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值．

 

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当实数a为何值时复数．

（1）为实数；

（2）为纯虚数；

（3）对应的点在第一象限．

 

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