Question

在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．

（1）求证：PB∥平面AEC；

（2）求证：平面EAC⊥平面PAB．

Answer

（1）证明见解析，（2）证明见解析

【解析】

（1）连接交于，连接，利用三角形中位线定理可得到∥，再证明∥平面即可.

（2）利用线面垂直定理可得到，又因为可得到平面，即可证明平面⊥平面.

（1）如图所示，

连接交于，连接，

在中，为中位线，

∴∥；

又平面，平面，

∴∥平面；

（2）∵平面，平面，

∴；

又，，

∴平面；

又平面，

∴平面⊥平面．