已知数列
的前
项和为
，则此数列的通项公式为___________．
若关于x的不等式
的解集为
，则
____
方程
的解
_________.
对于数列
，定义
， 
．
(1) 若
，是否存在
，使得
？请说明理由；
(2) 若
， 
，求数列
的通项公式；
(3) 令
，求证：“
为等差数列”的充要条件是“
的前4项为等差数列，且
为等差数列”．
设直线
与抛物线
相交于不同两点
、
，与圆
相切于点
，且为线段
中点．
(1) 若
是正三角形（
是坐标原点），求此三角形的边长；
(2) 若
，求直线的方程；
(3) 试对
进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论）．
如图所示，
是某海湾旅游区的一角，其中
，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸
和
上分别修建观光长廊
和AC，其中是宽长廊，造价是
元/米，
是窄长廊，造价是
元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段
上靠近点
的三等分点
处建一个观光平台，并建水上直线通道
（平台大小忽略不计），水上通道的造价是
元/米．
(1) 若规划在三角形
区域内开发水上游乐项目，要求
的面积最大，那么和的长度分别为多少米？
(2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？
