Question

已知函数，且不等式的解集是.

（1）求的值；

（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由题意可知且的解是，再根据韦达定理即可求解；

（2）利用分离变量法将恒成立问题转化为最值问题，再进行求解．

【解析】
（1）∵不等式的解集是，

∴且的解是，

∴，

解得：，

∴；

（2）∵对于恒成立，

∴对恒成立，

当时，，

∴，

∴，

∴实数的取值范围为．