Question

已知圆C：x²+y²﹣4x﹣6y+12＝0，点A（3，5）.

（1）将圆C的方程化为标准方程，并写出圆C的圆心坐标及半径r；

（2）求过点A的圆的切线方程.

Answer

（1）（2，3），r＝1；（2）x＝3或3x﹣4y+11＝0.

【解析】

（1）将x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0配方整理即可求解，

（2）分类讨论，当斜率存在时，利用点斜式方程与点到直线的距离公式即可求出；

当斜率不存在时，直接写出直线方程即可.

（1）圆C的方程化为标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，

∴圆心坐标为（2，3），半径r＝1；

（2）①当切线斜率存在时，设切线方程为：y﹣5＝k（x﹣3），

即：y﹣kx+3k﹣5＝0，

圆心（2，3）到切线距离d1，解得：k，

∴切线方程为：3x﹣4y+11＝0，

②当切线斜率不存在时，切线方程为：x＝3，

∴所求切线方程为：x＝3或3x﹣4y+11＝0.