Question

已知数列满足，且，数列为正项等比数列，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，，求证：.

Answer

(1) ， (2) 证明见解析

【解析】

（1）变形已知等式得数列为等差数列，从而可求通项公式，数列是等比数列，用基本量法可求得通项公式；

（2）用错位相减法求得和，即可证结论成立．

（1）∵，∴

∴为等差数列，首项为，公差为3

∴，

∵为正项等比数列，设公比为，则，

整理得，解得，，∴

（2）

①

②

①-②得,

∴

∵，∴，∴，得证.