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定义二元函数，，，如．已知二次函数过点，且对恒成立． （1）求的值，并求函数的解...

定义二元函数，，，如．已知二次函数过点，且对恒成立．

（1）求的值，并求函数的解析式；

（2）若函数，求在上的值域．

 

（1）-4，（2） 【解析】 （1）根据已知设，由新定义得，已知不等式转化为，恒成立，得出，求出关系，结合已知转化的不等式恒成立，求出值，即可求解； （2）求出，利用换元转化为求二次函数的值域. 【解析】 （1）设，， 由 ， 令，得， 由得， 于是， 由题：， ， 检验知此时满足，， 故； （2）由题知， 令，显然在上单增，故当时，， 则，， 因此 也即在上的值域为．
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考点分析：
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已知函数的相邻两对称轴间的距离为，若将的图像先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的函数为奇函数．

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围．

 

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已知函数.

（1）求；

（2）求的单调递增区间.

 

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已知集合，集合

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

 

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（1）若，求值：；

（2）计算：.

 

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定义在上的函数满足是偶函数，且对任意恒有，又，则___________.

 

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