Question

已知函数为偶函数，记.

（1）求实数的值；

（2）求函数的单调区间，并给予证明.

Answer

（1）（2）函数的单调增区间是,无减区间，证明见解析

【解析】

(1)利用偶函数满足计算即可.

(2)设,且,再计算的正负分析即可.

（1）由于函数为偶函数,则,

代入中, 解得.

（2）函数的单调递增区间是.

由（1）得.

设,且,

则

.

∵,,

∴,（*）

当且仅当即时,（*）取“＝”,它与不符,

故.

∵,

∴,即,

∴函数在上是增函数,

故函数的单调增区间是，无减区间.