Question

如图，直线，点是之间的一个定点，过点的直线垂直于直线，（为常数），点分别为上的动点，已知.设（）.

（1）求面积关于角的函数解析式；

（2）求的最小值.

Answer

（1）（2）

【解析】

(1)利用三角函数表示各个边长的关系,再用梯形的面积减去两个直角三角形表达出即可.

(2)由(1)有,将正切值用正弦除以余弦表示,再利用三角函数的和差角二倍角与辅助角公式化简成再求最值即可.

（1）由题意,,∴,

在中,,,

,

在中,.

∴的面积,

∴的面积,

∴梯形的面积.

∴

.

（2）令

.

∴当时,即时,取得最小值,

此时取得最小值.