Question

已知椭圆：的离心率为，点A为该椭圆的左顶点，过右焦点的直线l与椭圆交于B，C两点，当轴时，三角形ABC的面积为18．

求椭圆的方程；

如图，当动直线BC斜率存在且不为0时，直线分别交直线AB，AC于点M、N，问x轴上是否存在点P，使得，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．

Answer

； 存在，P或.

【解析】

由离心率及三角形ABC的面积和a，b，c之间的关系求出椭圆方程；

由知A的坐标，设直线BC的方程，及B，C的坐标，进而写直线AB，AC的方程，与直线联立求出M，N的坐标，假设存在P点，是，使，求出P点坐标．

【解析】
由已知条件得，解得；

所以椭圆的方程为；

设动直线BC的方程为，，，

则直线AB、AC的方程分别为和，

所以点M、N的坐标分别为，

联立得，

所以；

于是，

假设存在点满足，则，所以或5，

所以当点P为或时，有．