Question

已知函数，为图象的一个对称中心，为图象的一条对称轴，且在上单调，则符合条件的值之和为________.

Answer

【解析】

先由对称中心和对称轴求出的所有值，再结合在上单调，确定的范围，从而求出的可能值，逐个验证是否满足条件，即可得出结论.

由题意可得，，

即，，所以，，

又因为在上单调，

所以，即，

令，，所以当时，，

因为为图象的一条对称轴，

所以，，即，，

又因为，所以，此时，

易知在上单调递减，符合条件；

当时，，因为为图象的一条对称轴，

所以，，即，，

又因为，所以，此时，

易知在单调递增，符合条件；

当时，，因为为图象的一条对称轴，

所以，，即，，

又因为，所以，此时，

易知在上单调递减，符合条件.

综上，符合条件的值之和为.

故答案为:.