Question

在数列中，有.

（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.

Answer

(1)证明见解析，，(2)

【解析】

（1）由前项和与通项关系，求出的通项公式，再利用等差数列的定义，即可证明；

（2）求出数列的通项公式，用裂项相消法，即可求解.

（1）因为，

所以当时，，

上述两式相减并整理，得.

又因为时，，适合上式，

所以.从而得到，

所以，

所以数列为等差数列，且其通项公式为.

（2）由（1）可知，.

所以

.