已知数列
的前
项和为
，
，
，
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）已知曲线
若
为椭圆，求的值；
（3）若
，求数列
的前项和
．
人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间
内的一个数来表示，该数越接近
表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各
人进行了调查，调查数据如表所示：
幸福感指数 |
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|
|
|
|
男居民人数 |
|
|
|
|
|
女居民人数 |
|
|
|
|
|
（1）估算该地区居民幸福感指数的平均值；
（2）若居民幸福感指数不小于
，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取
对夫妻进行调查，用
表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求的期望（以样本的频率作为总体的概率）.
在直三棱柱
中，
，
，
．
（1）求异面直线
与
所成角的正切值；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值．
已知抛物线
，
为其焦点，
为其准线，过任作一条直线交抛物线于
两点，
、
分别为
、
在上的射影，
为
的中点，给出下列命题：
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
与
的交点的
轴上；（5）
与
交于原点.
其中真命题的序号为_________.
如下图中
、
、
、
、
、
六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有
种颜色可供选择，则共有_________种不同的染色方案.
已知双曲线
的焦距为
，
为
上一点，则的渐近线方程为__________.
