已知函数
，
.
（1）若不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围.
（2）设实数
为（1）中的最大值，若实数
、
、
满足
，求
的最小值.
在平面直角坐标系
中，曲线
（
为参数），将曲线
上所有点横坐标缩短为原来的
，纵坐标不变，得到曲线
，过点
且倾斜角为
的直线
与曲线交于
、
两点．
（1）求曲线的参数方程和的取值范围；
（2）求
中点
的轨迹的参数方程．
已知函数
，其中e为自然对数的底数.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）用
表示
中较大者，记函数
.若函数
在
上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
已知椭圆方程为
．
（1）设椭圆的左右焦点分别为
、
，点
在椭圆上运动，求
的值；
（2）设直线
和圆
相切，和椭圆交于
、
两点，
为原点，线段
、
分别和圆交于
、
两点，设
、
的面积分别为
、
，求
的取值范围．
已知数列
的前
项和为
，
，
，
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）已知曲线
若
为椭圆，求的值；
（3）若
，求数列
的前项和
．
人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间
内的一个数来表示，该数越接近
表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各
人进行了调查，调查数据如表所示：
幸福感指数 |
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|
男居民人数 |
|
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女居民人数 |
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（1）估算该地区居民幸福感指数的平均值；
（2）若居民幸福感指数不小于
，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取
对夫妻进行调查，用
表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求的期望（以样本的频率作为总体的概率）.
